白莺莺也緊盯着江南,眸中閃過一絲好奇,想看看江南是怎麼解的。
“怎麼?”
“難道不願教我麼?”
“你是讨厭我?還是怕教會了我,下次考試,我就再次超過你了?”
另一邊,秦羽墨見江南呆滞在座位上,久久沒有動靜,不由得嗔怒出聲。
“得了!”
“注定是躲不掉了。”
聞言,江南一臉無奈的笑笑,既然躲不掉,那就隻好講講吧!
“其實這題很容易!”
“什麼意思?”
秦羽墨和白莺莺同時詢問。
“無非是分三種情況。”
江南拿筆在草稿紙上做了三個假設。
“首先,若x=y。”
“則x^2+3x是完全平方數。”
“因x^2<x^2+3x<x^2+4x+4=(x+2)^2,所以x^2+3x=(x+1)^2。”
“所以x=y=1。”
“……”
“其次,若x>y,則x^2<x^2+3y<x^2+3x<x^2+4x+4=(x+2)^2。”
“所以x2+3y是完全平方數。”
“因為x^2+3y=(x+1)^2,得3y=2x+1,由此可知y是奇數。”
“設y=2k+1,則x=3k+1,k是正整數,又y^2+3x=4k^2+4k+1+9k+3=4^2+13k+4是完全平方數,且(2k+2)^2=4k^2+8k+4<4k^2+13k+4<4k^2+16k+16=(2k+4)^2。”
“……”
“所以y^2+3x=4k^2+13k+4=(2k+3)^2,得k=5,從而求得x=16,y=11。”
“若x<y,同x>y情形可求得x=11,y=16。”
“綜上所述……”
“(x,y)=(1,1),(11,16),(16,11)。”
“……”
江南的思路很清晰。
且講解的深入淺出,層次分明不說,還一氣呵成,沒有半點停頓。
幾個呼吸的功夫。