“這次奧數之行，也算是圓滿了！”
在贊歎過後！
江南便開始興奮的解題。
沒錯！
就是興奮。
多久了？
他真不知道有多久沒碰到過這種讓他感到稍有挑戰性的數學題了。
不得不說很是懷念啊！
第一題……
“設n大于等于3為給定的正整數，C1，C2，……，Cn為平面上半徑為1的單位圓。
對應圓心分别記作O1，02，……，0n，假設任一直線至多和其中兩個單位圓相交或相切。
請證明……
所有1OiOj（1小于等于i小于j小于等于n）小于等于（n－1）π4。
”
“……”
這題幹内容不長。
但仔細一琢磨，确實有些難度。
當然！
也僅僅是有些難度罷了！
證明關鍵在于下述引理……
“引理：如圖（省略）設圓O半徑為r，則有：弧PQ+弧RS=4ar。
有了這個微小的引理後，可以對1OiOj進行估計了，然後在遍曆計數。
引理證明……
如上圖可知蘭姆達λ+μ=2a。
因此……
弧PQ+弧RS=2λr+2μr=4ar。
回到原題：做一個半徑r充分大的圓S，将單位圓C1，C2，……，Cn包含在圓S内。
利用引理對10i0j進行估計。”
“……”
“……”
不到五分鐘的功夫！